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必修4《7.1点到直线的距离公式》精品教案优质课下载
教学难点：如何将点到直线距离问题转化为向量问题教学方法引导探究、操作实践、合作交流.教具准备多媒体课件过程设计
教学环节教师引导学生活动设计说明
一、
引入 经过一段时间的学习，平面向量已由“新面孔”变成了“老朋友”，你觉得它最大的特点是什么？用最简洁的词语形容.
平面向量在解决几何问题时，有着独特的作用，本节课我们就以证明点到直线距离公式为例，感受它的独特价值.从整体回顾平面向量，思考平面向量的基本特点，为本节课的探究学习做好心理准备.一方面使学生明确本节课的主要学习目标，另一方面从平面向量的特点引入，有利于提高学生的思考高度,为本节课的学习做好铺垫.二、 探索用向量法证明点到直线距离公式1.问题描述与初步分析
在平面直角坐标系中，若点 是平面上一定点，它到直线 的距离为 ，求证： .
分析：我们当时只给出了证明思路（利用PPT做简单说明），用向量方法，可以减少运算量，使证明过程更简单.
2.用向量法证明
教师通过设置问题串，构建有利于学生进行自主探索的学习平台，引导、帮助学生探究用向量法证明点到直线距离公式.
⑴用向量表示点到直线距离
问题1.点到直线的距离，就是求垂线段的长度，能联想到向量中的什么知识？
启发学生回顾，联想向量的基本知识，将垂线段的长度与数量积的几何意义----投影联系起来.
问题2.如何用数量积的几何意义表示垂线段的长，
启发学生先将 表示为 在 上的投影，再进一步转化为 在直线 的法向量 上的投影.
⑵ 进行向量运算
问题3.如何求直线 的方向向量，进一步求直线 的法向量？
引导学生通过阅读课本，自主学习直线的方向向量及法向量，教师及时点评解惑，帮助有困难的学生.
问题4.如何表示 在 上的投影？
（3）完成公式的证明
问题5.继续运算，推出 .
学生动手操作，帮助有困难的同学，针对学生操作情况，进行点评.
⑶应用巩固
求点 到直线 的距离.
1.对必修二所学点到直线距离距离公式及其证明思路进行复习，进一步熟悉点到直线距离公式，并认识到解析法证明的困难之处.
2.在教师的指导、帮助下，依托问题串，学生主要围绕“如何用向量表示点到直线距离”、“如何进行向量运算”、“如何完成最终证明”三个问题开展自主学习、合作探究.