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《同角三角函数的基本关系》教案优质课下载
函数的化简与证明.
2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明
三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.
2过程与方法：
通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与
化归的思想方法.
3情感、态度与价值观：
通过探究,体会类比迁移的思想方法,渗透研究新问题的思想和方法,培养创新能力和积极进取精神.通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用.
二．重点难点?
重点：课本的三个公式的推导.
难点：课本的三个公式的推导及应用.
三、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
四、教学过程
（一）问题导学
思路1.先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:
(1)sin290°+cos290°;(2)sin230°+cos230°;(3) ;(4) .
思路2.(直接引入)同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一,它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中经常用到,那么怎样把初中学到的那两个关系推广到任意角呢?可引导学生利用三角函数定义,借助单位圆将锐角推广到任意角,由此展开新课.
(二)新知探究
提出问题①在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α应受什么影响?
图1
如图1,以正弦线MP、余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且OP=1.
由勾股定理有OM2+MP2=1.因此x2+y2=1,即sin2α+cos2α=1(等式1).
显然,当α的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.
根据三角函数的定义,当α≠kπ+ ,k∈Z时,有 =tanα(等式2).