《同角三角函数的基本关系》集体备课教案设计

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由特殊角的三角函数值,利用任意角的三角函数定义,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

3、情态与价值

通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.让学生体会用联系的观点看问题.

二、教学重、难点：

重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.

难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

三、教学用具：PPT

四、教学过程：

【创设情境】

由特殊角的三角函数值来研究同角三角函数之间关系，形成猜想．

【探究新知】

探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的, 你能利用任意角的三角函数定义,探究同一个角的不同三角函数之间的关系吗？

O

x

y

P

M

1

A(1,0)

根据三角函数的定义, 有，

当时,有

这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.

思考：对于终边落在坐标轴上的角,上述关系是否成立？

填空：

发现：大家找到的同角三角函数的基本关系式可以为我们处理正弦与余弦之间的互化，弦切之间的互化