北师大2003课标版《同角三角函数的基本关系》公开课教案下载

北师大2003课标版《同角三角函数的基本关系》公开课教案优质课下载

由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

3、情态与价值

通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.

二、教学重、难点

重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3） 证明简单的三 角恒等 式.

难点: 根据角α终边所在象限求出其三角 函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

三、学法与教学用具

利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.

教学用具:圆规、三角板、投影

四、教学设想

【创设情境】

与初中学习锐角三角函数一样，本 节课我们来研究同角三角函数之间关系， 弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

【探究新知】

探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .

根据三角函数的定义,当 时,有 .

这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.

例题讲评

例6.已知 ,求 的值.

三者知一求二,熟练掌握.

3. 巩固练习 页第1,2,3题

4.例题讲评

例7.求证 : .

通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.