《习题1—3》优质课教案设计

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教学要注重知识的形成、发展过程。弧度制是学生较难理解和接受的概念，理解“弧度”需要一个过程。为此，一方面类比长度、质量的不同度量制，使学生明白在日常生活和科学研究中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，以满足我们不同的需要，从而引出角也有另外的度量方法——弧度制，另一方面，通过对特殊角的互化，帮助学生理解掌握“弧度制”这一新概念。

2、设计理念

通过创设情境，激发学生学习兴趣和求知欲望。引导学生来认识用弧的长度来度量角的大小是可行的，扫清学生理解弧度制时产生的疑虑。

3、教材分析

弧度制是学生高中学习的一个难点，为了突破这个难点，教科书在弧度制的引入上做了较多的铺垫。首先通过“问题提出”，给出引入“弧度制”的必要性，其次在“分析理解”中，通过度量和计算，使学生真实感知“当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数”，引出1弧度的定义，接着利用周角在不同单位下的度数关系，得出弧度与角度的换算方法，在此基础上，通过两个互化的具体例题和一些特殊角的度数与弧度数的对应关系，巩固所学的概念和公式，建立角的弧度数与实数之间的一一对应关系，为学习任意角的三角函数奠定基础。教材还通过探究得到弧度数的绝对值公式和弧长公式，让学生在探究和解决问题的过程中，更好地形成概念。最后通过提出问题“请问在你学过的量中，还有哪些量可以有不同的度量方法？”，这是教给学生认识问题、理解问题、描述问题常用的思维方式和方法。

4、学情分析

学生在初中几何学过角的度量，对于1°的角认识比较清楚，为本节学习1弧度的角建立了“参照系”，又在本章第2节学习了角的概念的推广，为弧度制下推广角的概念，建立角的集合与实数集R之间的一一对应关系创造了类比学习条件。

5、现代教学手段的运用

借助多媒体教学，通过课件展示，让学生直观认识到建立弧度制的合理性和必要性，解决学生理解中的疑点。

三、教学目标：

1、了解弧度制的概念，体会弧度制是一种度量角的单位。

2、能进行弧度与角度之间的互化。

3、体会弧度制定义的合理性，并能初步运用弧度制表示的弧长公式和扇形面积

公式，解决相关问题。

4、理解角的集合和实数集R之间建立的一一对应关系。

四、教学重难点：

重点：弧度制概念的理解，弧度与角度的互化。

难点：弧度制的建立与应用。

五、教学过程：

［引入新课］

我的身高0.0016km。同学们笑什么？ 1.6m。长度可以由千米，米，厘米等等表示。以前我们学习的角是用角度制表示，今天我们学习一种新的度量角的方法-----弧度制。

［知识探索]

思考：

= 1 ﹨ GB3 ① 、什么是一度的角？角度制

= 2 ﹨ GB3 ② 、决定角大小的因素？