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必修4《习题1—3》教案优质课下载
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同．但它们既然是表示同一个角，那这二者之间就应该可以进行换算，下面我们来讨论角度与弧度的换算．
3．角度制与弧度制的换算．
现在我们知道：1个周角＝360°＝r，所以，(板书)360°＝2πrad，由此可以得到
180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。
说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式．
今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝rad ，不必写成45°＝0．785弧度．
前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法，而角度制与弧度制可以相互转化，所以与角α终边相同的角(连同角α在内)，也可以用弧度制来表示．但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致．
角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角。
（三）、巩固深化
例1．把45°化成弧度。 解：45°＝×45rad＝rad.
例2．把rad化成度。 解：rad＝×180°＝108°.
例3．利用弧度制证明扇形面积公式S＝lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。
证：∵圆心角为1的扇形的面积为·πr2，又∵弧长为l的扇形的圆心角的大小为，∴扇形的面积S＝··πr2＝lr.
2．学生课堂练习：（1）填表
度
0°
45°
60°
180°
360°
弧度
说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．
（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。
五、小结
（1）主要学习了弧度制的定义；角度与弧度的换算公式；特殊角的弧度数。