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北师大2003课标版《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义》新课标教案优质课下载
sin A＝ eq ﹨f(a,c) cos A＝ eq ﹨f(b,c)
[预习导引]
1．单位圆的定义
在直角坐标系中，以原点为圆心，以一个单位长度为半径的圆，称为单位圆．
2．任意角正弦函数、余弦函数的定义
一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v＝sin α；点P的横坐标u叫作角α的余弦函数，记作u＝cos_α.
通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y＝sin x和y＝cos x．它们的定义域为全体实数，值域为[－1,1]．
3．正弦、余弦函数值在各象限的符号
要点一 三角函数定义的应用
例1：已知角α终边上有一点P（3,4）求sin α和cosα的值。
解：在角为α 的终边上找一点P(-3,4)。
因此可得sin α = QUOTE ; cosα = QUOTE
规律方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．
变式：已知角α的终边上一点P（-3b，4b），且b≠0求sin α和cosα的值．
解（1）：如上图 当b＞0时，在角为α的终边上找一点P（-3b，4b）。
因此可得sin α = QUOTE ; cosα = QUOTE
解（2）：如上图 当b＜0时，在角为α的终边上找一点P（-3b，4b）。
因此可得sin α = QUOTE ; QUOTE QUOTE
要点二 三角函数值符号的判断
例2：已知sin α＞0，cos α＜0 则α在第 象限。
解析：由上图所示可知，α处在第二象限。
规律方法 准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数值在各象限的符号是解决这类问题的关键.
例3、在直角坐标系的单位圆中（1）画出角
（2）求出角α终边与单位圆的交点坐标.
规律方法 准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数值在各象限的符号是解决这类问题的关键.