《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义》公开课教案下载

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重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值

难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定

学习过程

一、复习引入

初中锐角的三角函数是如何定义的？

锐角 的正弦、余弦的定义为 ．

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.

二、引入新知

1.下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数

当点P(u,v) 就是锐角 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？

下面,我们在直角坐标系中,利用单位圆进一步研究锐角a的正弦函数、余弦函数

如图，在直角坐标系中,作以坐标原点为圆心的单位圆,对于锐角a,使角a

的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于唯一的点 , 则 ,

2.由上抽象概括出：

任意角的正弦函数、余弦函数定义：

如图，在直角坐标系中,作以坐标原点为圆心的单位圆,对于任意角a,使角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合, 它的终边与单位圆交于点P(u，v)，那么：

（1）v叫做角α的正弦函数，记作 ；

（2）u叫做角α的余弦函数，记作 .

注意：

(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合．

(2) α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关．

(3)sin 是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积， 也是这样．

(4) 都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标为函数值的函数.引进弧度制后，将角与实数一一对应起来，所以

正弦函数 、余弦函数 的定义域为全体实数.

3．让学生思考并讨论得出结论：