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必修4《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义》集体备课教案优质课下载
任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用教学难点
任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解教法
与
学法温故知新，在复习初中锐角正弦、余弦函数的概念基础上进一步扩展内容，并提出问题。教学资源PPT教
学
活
动
设
计师生 活动设计意图批注一 、复习引入
问题1 我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角 的正弦、余弦函数。请回想，正弦函数、余弦函数分别是怎样定义的？
= cos =
问题2 锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，那么该比值会随着三角形的大小而改变吗？为什么？
二、新知引入
我们所学角的范围已经扩充到任意角，如果角 为任意角，显然初中正弦函数与余弦函数的定义已经不能满足我们的需求，我们必须重新定义正弦函数、余弦函数．今天，我们将在直角坐标系中，对此作深入探讨.
如图，在直角坐标系中，我们作出一个以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，该圆称为单位圆．设锐角 的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P（u,v）.
问题3 你能求出sin 与cos 的值吗？该值与点P的坐标有什么关系呢？（由学生探讨）
归纳总结：
一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（u,v），那么点P的纵坐标v叫作 角 的正弦函数 ，记作v=sin ；点P的横坐标u叫作角 的余弦函数，记作u=cos ．通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，则得到任意角的正弦函数 y=sinx?，余弦函数y=cosx.?
问题4 如果知道角终边上一点P,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值?
总结：
三角函数的值与点P（x，y）在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.根据三角形相似
对应 边成比例可知，我们只需计算点P（x，y）到原点的距离 ，
那么 ，