《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义》新课标优质课教案设计

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在新课改背景下，按照高中数学《课程标准》的要求，体现教师是学生学习引导者、组织者、合作者的作用，体现知识的发生、发展过程,促进学生的自主探索。

2.设计理念

本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。因此，我在教学中设计了很多让学生自己动手实践的环节，让学生主动探索，相互交流，大胆的猜想，否定错误的结论，最终得出正确的结果，让学生体验成功的喜悦，最后再对新知识进行必要的巩固性练习

3.教材分析

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。

在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

4学情分析

学生在学习这节内容时，已经学习了周期现象、角的概念的推广、弧度制和义务教育时已经学过的锐角的三角函数的基础上进一步学习任意角的三角函数，但是由于学生的基础太差，所以要让学生要把原来学习过的内容适当的复习一下，要在学生不能完成的时候，教师要适时帮助解答，由于学生学习方法方面的问题，要在学习新内容后要让学生多做练习，要让学生之间相互讨论，从而加强学生学习的效果。

三、教学目标

1．知识与技能目标

（1）理解单位圆的概念

（2）了解任意角的正弦函数、余弦函数定义产生的背景和应用；

（3）掌握任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．

2.过程与方法目标

（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．

（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．

3．情感、态度、价值观目标

在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．

四、教学重难点

教学重点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.

难点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.

五、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法结合多媒体课件

六、教学过程

（一）问题引入【投影展示】