必修4《4.2单位圆与周期性》公开课教案下载

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周期函数的定义及应用

三、[教学重点]

正弦函数，余弦函数的周期性

四、学情分析：

五、学法与教法：探究讨论法

六、教学过程：

（一）、复习回顾

任意角的三角函数定义：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：1.y叫作α的正弦函数， 记作sinα，即sinα=y；

2.x叫作α的余弦函数， 记作cosα，即cosα=x;

当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：

第一象限第二象限第三象限第四象限sinαcosα在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表

观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？

（二）、引入新课

把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期.例如， 等都是它们的周期.其中2π 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.

一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T ，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x), 我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.

说明：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.

（三）、探究新知

1、对周期函数的理解

周期函数的定义中“对于定义域内的任意一个x”的“任意一个x”的含义是指定义域内的所有的x值，即如果有一个 ，使得 ，则T就不是函数f(x)的周期。

注意，周期函数定义中的“T”是____________

2、对最小正周期的理解

并不是所有周期函数都存在最小正周期。

函数：f(x)=c（c为常数），对于函数f（x）的定义域内的每一个值x,都有f（x+T）=c，因此f（x）为_______,由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f（x）没有最小正周期

周期函数的周期有无限多个。若T是周期，则对于定义域中任意x，总有 都成立。

思考题：关于周期函数，下列说法正确的是______(填序号).