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奇偶性定义特点偶函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数f(－x)＝f(x)奇函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数f(－x)＝－f(x)2.函数的周期性

(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期．

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )

(2)偶函数的图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．( )

(3)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．( )

(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( )

(5)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( )

(6)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数．( )

答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√

2．下列函数为偶函数的是( )

A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x

C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x

答案：D

3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x<0时，f(x)＝________.

答案：x(1－x)

4．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．

答案： EQ ﹨ jc0 ﹨ "Font:宋体" ﹨ hps21 ﹨o(﹨s﹨up 9(1),3)

5．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 015)＝________.

答案：－2

[典题1] (1)(2016·铜川模拟)下列函数中为偶函数的是( )

A．y＝ EQ ﹨ jc0 ﹨ "Font:宋体" ﹨ hps21 ﹨o(﹨s﹨up 9(1),x) B．y＝lg|x|