北师大2003课标版《4.3单位圆与诱导公式》优质课教案下载

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(1)理解正弦函数、余弦函数诱导公式的推导过程。

(2)能利用诱导公式解决相关的简单问题。

2.过程与方法

通过单位圆的对称性和正弦，余弦函数的定义，得到 的正弦、余弦函数诱导公式，并利用诱导公式解决相关的简单问题。

3.情感态度与价值观

通过 的正弦、余弦函数诱导公式的推导，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

三．教学重、难点

重点: 的正弦、余弦函数诱导公式；

难点: 的正弦、余弦函数诱导公式的推导与探究。

四．教学过程

复习引入

前面我们利用单位圆的对称性得到2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α ，π±α的三角函数诱导公式.我们知道，它们等于α的同名函数值，前面加上把α看作锐角时原函数值的符号.即“函数名不变,符号看象限”。

利用这些公式能把任意角的正弦、余弦函数值转化为求锐角的正弦、余弦函数值。这节课我们继续研究诱导公式。

（二）课堂探究

探究点1 角α与 的正弦函数、余弦函数关系

思考1：角α与 的正弦函数、余弦函数关系有何关系？

如图，锐角α的终边交单位圆于点P(a，b) ，角 的终边交单位圆于点P′，

由平面几何知识易证，Rt△OPM≌Rt△P′OM′，则P′(－b,a)。

由正弦、余弦函数的定义得P(cosα，sinα)， P′(cos( α)，sin( α))，则

sin( α)=cosα， cos( α)= －sinα.

以上结论对任意角α均成立，即对任意角α，有sin( α)=cosα， cos( α)= －sinα。

探究点2 角α与 的正弦函数、余弦函数关系

思考2：角α与 的正弦函数、余弦函数有何关系？能否利用前面学过的诱导公式推导呢？

的正弦、余弦函数诱导公式：

sin( α)=cosα， cos( α)= －sinα；sin( α)=cosα，cos( α)=sinα