北师大2003课标版《4.3单位圆与诱导公式》精品优质课教案设计

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本节课的授课对象是理科特优班学生，学生具有较强的探索能力和动手能力，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

三、教学目标：

知识与技能

进一步熟悉单位圆中的正弦、余弦函数的定义，理解正弦、余弦函数诱导公式的推导过程，掌握正弦、余弦函数诱导公式的运用，了解诱导公式之间的关系；

过程与方法

通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，

提高学生分析问题、解决问题的能力；

情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到数形结合思想和化归思想是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

四、教学重、难点

重点: 正弦、余弦函数的诱导公式的推导及其应用。

难点: 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.

五、教法与学法

??１．教法

本节课教学方法主要采用了问题引导、观察、分析、归纳、类比发现法，在教案设计过程中，一是立足于知识的发生、发展形成过程，不断创设问题情境，让学生从已有的知识及感知中去观察、分析、总结公式的特点提炼公式的含义；二是力求以学生为主体，对课本上内容进行重新处理，特别是通过设疑和学生间互相讨论，以及画图思考来引导学生发展思维，获取新知识，形成技能.这样既注重学生的认知结构培养，也体现数学教学是数学思维活动过程的教学；三是注重数学思想方法，如数形结合、化归、类比等数学思想方法，把握数学中最本质的东西，为学生进一步学习数学奠定坚实的基础.

２．学法

在本节诱导公式的学习中，关键是紧紧抓住单位圆这一图形工具，充分利用数形结合思想，将化归思想贯穿始终，这些典型的数学思想，无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，都清晰地得到体现.在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中，让学生了解化归思想，形成初步的化归意识，特别是在本课时的几个问题引入后，为什么确定π+α角为第一研究对象，-α角为第二研究对象，正是化归思想的运用.本节内容的重点是诱导公式的推导及运用，在公式的推导中，首先确定π+α角、-α角、π-α的终边与角α的终边有何位置关系，找出它们与单位圆交点的坐标，由正弦函数、余弦函数的定义得出结论.另外，运用公式进行一般的化简，实际上也是熟悉公式、巩固公式的一种方法，因此它同样属于本课时的重点之一.

六、教学过程

（一）复习引入

问题1：请大家回忆利用单位圆如何定义任意角的正弦、余弦函数？

分析：α的终边与单位圆的交点坐标p（x,y），则sinα=y,cosα=x.

点评：设计问题1的目的是让学生回忆某角的正弦、余弦值是由该角的终边上点的坐标给出的，为接下来的知识形成做铺垫.

问题2： k·360°＋α（k∈Z）与α的三角函数之间有什么关系？

sin(2kπ+α)=sinα， cos（2kπ+α)=cosα

公式的作用： 求任意角的三角函数值→求0-2π三角函数