北师大2003课标版《6.1余弦函数的图像》新课标优质课教案设计

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3.余弦函数性质的难点,在于函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性,无论是由图像观察,还是由诱导公式进行证明,都很容易；单调性只要求由图像观察,不要求证明.而余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论,只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可.

三维目标

1.通过类比正弦函数图像的作图方法,会用几何法画出余弦函数的图像；通过诱导公式能用图像平移的方法得到余弦函数的图像.

2.观察函数y=cosx,x∈［0,2π］的图像上,哪些点起着关键作用,并会用关键点画出函数y=cosx在x∈［0,2π］上的简图.

3.通过类比、知识迁移的学习方法,提高探究新知的能力,并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的对比,理解两种函数的区别及内在联系.

重点难点

教学重点：会通过平移得到余弦函数的图像,并会用五点法画出余弦函数的图像；余弦函数的性质.

教学难点：结合图像,余弦函数性质的灵活运用是本节的一个难点.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(直接导入)我们在研究了正弦函数的图像,你能类比正弦函数图像的作法作出余弦函数的图像吗？从学生画图像、观察图像入手,由此展开余弦函数性质的探究.

思路2.(复习导入)研究函数就是要讨论一些性质,y＝cosx是函数,我们当然也要探讨它的一些属性.本节课,我们就来研究正弦函数、余弦函数最基本的几条性质.请同学们回想一下,一般来说,我们是从哪些方面去研究一个函数的性质的呢(定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值)?然后逐一进行探究.

推进新课

新知探究

提出问题

①你能类比作正弦函数图像的方法,用几何方法画出余弦函数的图像吗？

②你能类比正弦函数性质的学习得到函数y=cosx,x∈［0,2π］的性质吗？

③比较正弦函数、余弦函数的图像与性质,你能发现它们都有哪些不同？

活动：先让学生充分思考、交流后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他按自己的思路继续探究；对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时地给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须掌握的基本功.因此在研究余弦函数图像与性质时,教师要引导学生充分挖掘余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线,当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的.因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系,是研究三角函数性质的好工具.用三角函数线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法,有利于我们从整体上把握有关性质.对问题①学生不一定画准确,教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势.

由诱导公式y=cosx=cos(-x)=sin［-(-x)］=sin(+x)可知,y=cosx的图像就是函数y=sin(+x)的图像.从而,余弦函数y=cosx的图像可以通过将正弦曲线y=sinx向左平移个单位长度得到(如图1所示).

图1

也可以利用描点法作出余弦函数的图像(如图2所示).余弦函数y=cosx(x∈R)的图像叫作余弦曲线.

图2