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《6.1余弦函数的图像》优质课教案下载
重点:余弦函数的图象。
难点:由正弦函数的图象得到余弦函数的图象
教学方法:讨论引导法
教学过程:
〖说明〗启发学生从函数定义去思考。
当学生肯定了引例中 是函数关系式后,教师再问:“如果把t改为x,把h改为y,将定义域范围变为R,那么还是函数吗?”
〖说明〗这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。
在开始引入正弦函数作图时,教师提问:“如何作出正弦函数 的图像?”
〖说明〗让学生回忆对于函数作图的一般方法。
在肯定了列表描点法是作函数图像的一般方法之后,教师再问:“那么,是否还有其他作图的方法?能不能不算出正弦值?三角比中的正弦三角比是否有其几何意义呢?”
〖说明〗解决问题要抓住事物的主要矛盾,这也是为了简化作图。
在掌握了正弦函数的作图方法后,教师提问:“如何作出 图像?”,学生思考后教师再问:“正余弦之间关系密切,那么能不能利用正弦函数的图像通过图形变换,来作出余弦函数的图像呢?”
〖说明〗引出余弦函数的图像可以说是本节课的高潮部分了。在这里,学生们可以畅所欲言,想出各种解决方法,也是学生综合能力地体现。
创设情境,揭示课题:
上节课我们知道了正弦函数y= ﹨ MERGEFORMAT 的图象是通过等分单位圆,平移正弦线得到的在精度要求不变时可以由五点作图法得到:我们先回顾,五点法作正弦函数y= ﹨ MERGEFORMAT 的图象(提问五点法做过程)(课件表示)
那么对于余弦函数y= ﹨ MERGEFORMAT 的图象,我们有没有更好的方法(学生讨论,老师提问检查)
二、新课讲解:
1、(教师小结)由诱导公式sin( ﹨ MERGEFORMAT +x)= ﹨ MERGEFORMAT ,可知,y= ﹨ MERGEFORMAT 的图象就是y=sin(x+ ﹨ MERGEFORMAT )的图象,即就是余弦函数y= ﹨ MERGEFORMAT 的图象可以通过正弦函数y= ﹨ MERGEFORMAT 向左平移 ﹨ MERGEFORMAT 个单位长度得到(课件表示)
2、余弦函数y= ﹨ MERGEFORMAT ( ﹨ MERGEFORMAT )的图象叫做余弦曲线。
3、类比正弦函数正点法作图,在函数y= ﹨ MERGEFORMAT , ﹨ MERGEFORMAT 的图象上哪些点起关键作用?并利用找到的关键点画出函数y= ﹨ MERGEFORMAT 在 ﹨ MERGEFORMAT 上的简图。(学生思考,动手作图)
三、应用:
试画出下列函数在区间 ﹨ MERGEFORMAT 上的简图。
①y=2+ ﹨ MERGEFORMAT ②y= ﹨ MERGEFORMAT -1 ③y=3 ﹨ MERGEFORMAT
(学生动手,叫一个学生上黑板做图)
(老师点评)