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《7.2正切函数的图像与性质》优质课教案下载
教学目标
知识与技能
、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。
、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图像。
过程与方法
培养学生作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力。
情感、态度与价值观
经历根据正切函数的性质描绘函数图像的过程，进一步体会函数线的作用。
教学重难点
重点：正切函数的图像与性质
难点：利用正切线研究正切函数的单调性及值域
教学过程
正切函数的性质探讨
教师——前面对正弦函数、余弦函数性质进行研究时，同时运用了函数的图像和诱导公式，也就是采用的数形结合的方法。对正切函数性质的研究咱们换一新视角来研究，先不研究图像，而先研究性质，根据性质在作图像，下面请你借助研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验，根据诱导公式、正切线依次对正切函数的周期性、奇偶性、单调性、最值进行研究。
学生——探究正切函数的周期性，根据诱导公式来研究。
师生——教师重点解析，指出正切函数的周期是，不予证明，后面结合图像会看到。进一步指明，正切函数的基本周期区间常取为。
学生——自主探究正切函数的奇偶性，教师引导学生注意正切函数的定义域。
师生——共同说明正切函数的奇偶性。由诱导公式可知，正切函数是奇函数。
学生——自主探究正切函数的单调性，遇到障碍。
教师——单调性无法根据诱导公式来说明，引导学生利用正切线，数形结合探究正切函数在一个基本区间内的单调性，再根据其周期性研究正切函数的所有单调区间。
学生——画出正切线，观察思考正切线在基本区间内的变化规律，说明正切函数的单调性。
师生——教师结合课本图1.4-8进一步解释正切函数的单调性，规范给出正切函数的单调区间。
教师——能否说正切函数在定义域上是增函数？
学生——思考、讨论、交流。
教师——如果学生有有困难，引导学生利用单调性定义说明。