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北师大2003课标版《7.2正切函数的图像与性质》优质课教案下载
(4)在解决问题的过程中,体验克服困难取得成功的喜悦.
教学重点:正切函数的图象及其主要性质。
教学难点:利用正切线画出函数y=tanx的图象,对直线x= , 是y=tanx的渐近线的理解,对单调性这个性质的理解。
教学过程
一、引入:
思考:如何用正弦线作正弦函数图象呢?
1、用平移正弦线得到正弦函数y=sinx,x∈( , )的图象;
2、再利用周期性把该段图象向左、向右扩展得到。
类比上面的方法我们做出正切函数y=tanx的图象,并研究其性质。
二、新知识探究学习:
阅读教材P42----P43及学习过的知识完成下面的探究任务。
思考:作函数图象常用的方法
描点法是作函数图象最基本的方法
利用基本初等函数图象的变换作图
复习回顾:什么是正切线?三角函数线?周期函数?
探究一、回顾正切函数的定义并利用其探究正切函数的定义域;
结论一、正切函数的定义为 ;
或者用区间形式表示 。
探究二、探究正切函数的周期和奇偶性:
(回顾诱导公式的第二组和第三组关于正切函数的结论)
因为 tan(x+π)=tanx,
所以 f(x+π)=tan(x+π) =tanx = f(x)
所以 正切函数y=tanx为周期函数,且周期为π。
2. 因为 tan(-x)=-tanx ,
所以 f(-x) =tan(-x)=-tanx=f(x)