《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》新课标优质课教案设计

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学生在本课之前学了正弦、余弦函数图象及性质，并在必修一学习二次函数和函数图象的平移变换、对称变换等知识，因此有一定的图形识别和变化技能；学生已经具备一定的动手能力和发现现象并对现象进行分析、归纳，最后总结出规律的能力。因而在教学中逐步采用探究式教学，引导学生自己动手、讨论、归纳，逐步培养学生发现问题、探索问题的能力，提高数学素养。

教学目标课程标准：

1、了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出y=Asin(ωx+φ)的图像，掌握参数A、ω、φ对函数图像变化的影响；

2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。知识与技能：

1、掌握用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解a、ω、φ的物理意义；

2、明确从函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象间的变换规律。过程与方法：

通过引导经历从函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换探究过程，提高学生的读图能力，学会应用“由简单到复杂”、“由特殊到一般”、“发现、归纳、总结”的思想方法、数形结合的思想方法探索问题、分析问题、解决问题的能力。

让学生经历三角函数图像各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、逆向思维能力、分析能力和解决问题的能力。情感、态度与价值观：

在利用图像的变换过程中领会图象变换的规律性及变换中矛盾的和谐统一，感受其他学科中数学现象的融入和价值的体现，进而发现数学与人类、数学与自然的完美结合，激发学生的探索能力、钻研精神和科学态度，培养学生换位思考的意识。教学重点及解决措施重点：

从函数图象的角度出发，讨论φ、ω、A三个参数分别对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响。

解决措施：

在对每个参数的具体讨论中，先具体赋值，观察具体函数的特征，形成对图像变化的具体认识，再利用动态课件分别让参数动起来，验证三个参数的作用，学生自己发现总结φ、ω、A三个参数分别对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响。教学难点及解决措施难点：

从函数图象的角度出发，利用参数φ、ω、A对函数从y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律进行概括。正确理解不同顺序变换对函数图像的影响。

解决措施：

在理解φ、ω、A三个参数分别对y=Asin(ωx+φ)图象变换基础上，再引导学生对三个参数进行整合，探究三个参数在顺序变化情况下函数的变换，尤其是在先变换ω再变换φ时，对φ的影响而引起的变化。教学设计思路为了激发学生兴趣，调动学生积极性，用Flash和几何画板分别展示问题情境，引入本节课课题——三角函数图像的变换。

分别探究φ、ω、A三个参数各自对三角函数图像的影响。

探究φ、ω、A三个参数在顺序变化是对函数y=Asin(ωx+φ) 的图象变换的影响。

设计相应的练习，巩固对应的新知识点。

归纳新知，应用新知。

布置课后作业，巩固新知。依据的理论针对三角函数大量作图，作图不规范的繁复拖沓性，加上新课改的要求，逃脱传统课堂的约束势在必行，让学生感受灵活多变的数学课堂，在生动形象的动态图像下掌握新知识应用新知识。于是在学生掌握已有的平移和作图知识基础上，利用数学工具几何画板模拟好数学环境，探讨φ、ω、A三个参数分别对函数y=sin x图像的影响，和在φ、ω、A整合作用下对函数y=Asin(ωx+φ)图像变换带来的变化。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果正余弦函数图像、性质掌握PPT、文本图文解释好参数φ、ω、A分别对y=Asin(ωx+φ)的影响掌握

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几何画板图文解释

动态演示

回放讨论很好参数φ、ω、A的不同顺变化对y=Asin(ωx+φ)的影响掌握

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