北师大2003课标版《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》公开课教案下载

北师大2003课标版《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》公开课教案优质课下载

二、探究目标解析

1．分别探究φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响；

2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换；

三、学生学情分析

A、ω对y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)图象的影响，由学生类比方法独立研究．其中，参数A和ω的取值，学生会忽视0＜A＜1和0＜ω＜1情况，在这里注意引导，从而全面认识参数A和ω的变化引起的图象变换．

通过本节课的学习，学生经历从特殊到一般的深化过程，形成研究函数图象变换的一般策略．

四、教学策略分析

= 1 ﹨ GB3 ① 通过探讨φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响，初步感悟变换的实质，进而类比探究A、ω对y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响．比如，从y＝sinx到y＝sinωx，代数上是用ωx代换x，因此是将y＝sinx图象上坐标为(x0，y0)的点变换到坐标为( eq ﹨F(1,ω) x0，y0)的点，所以是将y＝sinx图象上各点纵坐标不变、横坐标变为原来的 eq ﹨F(1,ω) ； = 2 ﹨ GB3 ② 从y＝sin2x的图象变换到y＝sin(2x＋1)的图象，究竟是向左平移1个单位还是 eq ﹨F(1,2) 个单位？突破难点的方法是通过坐标变换理性分析，如果学生仍有困难，结合几何画板作图观察．

五、教学过程

创设情境、提出问题

设问1：看看物理学中的两个图像，你能想联到我们所学过的什么函数图像？

答：正弦曲线（y=sinx的图像）。

问：这两个图像一定是正弦曲线吗？（不一定）．

小结：这种图像类似于正弦曲线的函数一般称为正弦型函数，形如y＝Asin(ωx＋φ)，此今天我们来探讨这个函数，为了探讨方便，这里A>0，ω>0．

设问2：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质呢？

结论：图象．

板书课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0）的图象

设问3：显然，参数A，ω，φ取不同实数，我们就得到不同的函数表达式，那么怎么去研究？

结论：相对固定其中2个，仅一个变动，先分别探讨φ、A、ω对函数y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响，再综合．

3．探究新知

探究点1、A对 图像和性质的影响

问题一：作函数 和 的简图，并说明与函数 的关系.

师生活动： = 1 ﹨ GB3 ① 让学生们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？”

小结：① y＝Asinx(A＞0)的图象可以看作是把y＝sinx图象上所有点在横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的A倍得到的．