北师大2003课标版《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》优质课教案下载

北师大2003课标版《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》优质课教案下载

三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数 的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

学情分析

本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

三、教学目标

1、知识与技能:掌握由 图像得到 的图像的变换方法，并会由图像讨论性质。

2、过程与方法:在上一节自己动手画图像，发现参数对图像的影响之后，归纳图像变换的一般方法，领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃

情感、态度价值观:通过本节的学习，进一步渗透由简单到复杂由特殊到一般的化归思想及数形结合思想。

四、教学重难点

重点： 的图像变换得到 的图像

难点：参数 对 的图像的影响

五、教学过程：

导入新课

在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω,φ是常数）。

设计意图：激发学生的学习兴趣

出示教学目标

设计意图：让学生明确目标，带着目标学习

学案反馈

设计意图：对学生自主学习情况给予客观反馈，使其有针对性的进行改进

教师精讲

例4、如何由 的图像变换得到 ﹨ MERGEFORMAT 的图象？并从图像讨论性质

抽象概括：

一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的

先把y=sinx的图象上所有的点横坐标缩短(ω>1)或伸长(0< ω<1)到原来的 倍(纵坐标不变);

再把各点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动| |个单位;

再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0