北师大2003课标版《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》优质课教案设计

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（1）通过图像变化分析三种变换的规律；

（2）理解 图像变换的过程。

3．情感、态度与价值观

（1）增强学生的应用意识；让学生树立数形结合思想，体会到数学的美；

（2）培养学生的辨证唯物主义观点。

【教学重点】参数 对函数图像的影响，从特殊到一般的推理方法。

【教学难点】函数 的图像变换步骤。

【教学方法】采用多媒体辅助教学（几何画板），培养学生探究知识的兴趣，增大教学的容量与直观性，有效地提高了教学效率和教学质量。

【教学过程】

一 提出问题

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如 的函数（其中 是常数）。例如，在简谐振动中位移与时间的函数，交流电的电流与时间的函数等都是形如 的函数。

从解析式来看，函数 就是函数 在 时的情况。现在我们就来探索 对 的图像的影响。

二 探索新知识

（一）探索 对 的图像的影响.

观察 的图像和 的图像之间的关系。

如图，分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并使它们的横坐标保持相同，观察它们纵坐标的关系。可以发现，对同一个 值，函数 的图像上点的纵坐标等于函数 的图像上点的纵坐标的2倍。这说明， 的图像可以看作是把 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的。

【课堂讨论】（1）用“五点法”列表验证上述结论；

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（2）若 时，图像会如何变换。（在几何画板中观察图像变换）

【总结】函数 的图像，可以看作是把 上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 时）到原来的 倍（横坐标不变）而得到的。从而，函数 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 。

（二）探索 对 图像的影响.

观察 的图像和 的图像之间的关系。

如图，分别在两条曲线上各恰当地取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并使它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系。可以发现，对于同一个 值， 的图像上的点的横坐标总是等于 的图像上对应点横坐标的 倍。这说明， 的图像可以看作是把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。

【课堂讨论】（1）用“五点法”列表验证上述结论；

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