《三角函数的简单应用》公开课教案下载

《三角函数的简单应用》公开课教案优质课下载

教学重点：

体会三角函数模型在实际问题中的应用。

教学难点：

　　对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。

教学媒体：?几何画板

教学过程：

导入语：

我们已经知道周期现象是自然界最常见的现象之一，三角函数是研究周期现象最重要的数学模型，这一节课，我们将通过实例让同学们体会如何利用三角函数解决实际问题。

水车问题与三角函数

例1、水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是一个水车工作的示意图，它的直径为4.8m,其中心（即圆心）O距水面1.2m,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是 90s.在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h(m).

(1)求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图.

(2) 讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？

【师】随着时间t的变化h有着怎样的变化？

【生】呈周期变化。

【师】这样，我们就要去找有关角的关系，那位同学能说一下你的想法？

学生代表发言，老师板书。

解：不妨设水面的高度为0,当点P旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值.显然，h与t的函数关系是周期函数的关系.

如图，设水车的半径为R，R=2.4m;水车中心到

水面的距离为b,b=1.2m; 为 ;水车旋转

一圈所需的时间为T;由已知T=90s，

单位时间（单位：s）旋转的角度（单位：rad）

为 .

从图中可以看出： ，所以 .

这就是P点距水面的高度h关于时间t的函数解析式。