《三角函数的简单应用》优质课教案下载

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学情分析

学生对三角函数的图像和性质已经有了初步的认识和理解，但是从实际问题抽象出数学模型的能力仍需加强。

四．教学目标

（1）知识与能力：掌握三角函数模型应用的基本步骤——根据函数模型求解析式、已知函数模型做出图像、利用三角函数有关模型解决实际问题。

（2）过程与方法：从实际问题中抽取基本的数学关系，会利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，选择合适的三角函数模型解决来实际问题。

（3）情感态度与价值观：切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系，培养创新精神和实践能力。

五．教学重难点

（1）重点：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型，用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题。

（2）难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题。

六．教学方法：让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力。

七．教学过程

（1）复习所学知识，创设问题情境

由前面所学内容可知，三角函数具有周期性，而自然界中有很多变化着的现象也具有周期性，如：星体的运动、气候的变化、涨潮退潮等。我们能不能借助三角函数模型来描述这些周期现象，解决某些实际问题呢？下面通过涨潮问题来说明三角函数的简单应用。

师：观察某港口涨潮和退潮时的景象，现在假设你是这艘大货船的船长，你会选择什么时候进入港口，什么时候离开港口？

（设计意图：结合生活实际，创设船长出入港口的情境，运用观察法，引导学生自主思考在涨潮退潮时应该关注港口的哪些信息，了解问题的实际背景，明确建模目的以及需要搜集的信息，为后面的一系列的探究做好铺垫。）

（2）引导学生逐步探究

下面是某港口一天的时间与水深关系表：

t（时）

0

3

6

9

12

15

18