必修4《2.2向量的减法》优质课教案下载

必修4《2.2向量的减法》最新教案优质课下载

【知识梳理·建构体系】

知识点1　相反向量

思考　实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫作什么？

梳理　与a________________的向量，叫作a的相反向量，记作________．

零向量的相反向量仍是________．

(1)a＋(－a)＝________＝________.

(2)若a与b互为相反向量，则a＝________，b＝________，a＋b＝____.

知识点2 向量的减法

思考1　根据向量的加法，如何求作a－b?

思考2　向量减法的三角形法则是什么？

梳理　(1)定义 向量a加上____________，叫作a与b的差，即a－b＝__________.求两个向量____的运算，叫作向量的减法．

(2)几何意义 在平面内任取一点O，作 eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＝a， eq ﹨o(OB,﹨s﹨up6(→)) ＝b，则向量a－b＝________，如图所示．

(3)文字叙述 如果把向量a与b的起点放在O点，那么由向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量 eq ﹨o(BA,﹨s﹨up6(→)) 就是a—b.

知识点3 a－b ， a±b ， a ＋ b 三者的关系

思考　在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义说一下， a－b ， a±b ， a ＋ b 三者关系是怎样的？

【做一做1】下列各式中不正确的是（ ）

A．a－b＝b－a B．0一a＝－a

C．一（一a）＝a D.a+(-a)=0

【做一做2】已知a，b分别表示“方向向南，大小为5m／s的风速”“竖直向上，大小为10N的的力”，请说明向量－a，一b的意义。

【点拨】

1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，一 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up16(→)) ＝ eq ﹨o(BA,﹨s﹨up16(→)) 就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两个向量的终点，箭头指向被减向量”即可.

2．以向量 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up16(→)) ＝a， eq ﹨o(AD,﹨s﹨up16(→)) ＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为 eq ﹨o(AC,﹨s﹨up16(→)) ＝a＋b， eq ﹨o(BD,﹨s﹨up6(→)) ＝b-a， eq ﹨o(DB,﹨s﹨up6(→)) ＝a一b．这一结论的应用非常广泛，应该加强理解并记住.

3．三角角形法则和平行四边形法则对于向量的减法同样适用

4．与向量的和一样，向量的差仍然是一个向量。

【做一做3】在平行四边形ABCD中， eq ﹨o(AC,﹨s﹨up16(→)) － eq ﹨o(AD,﹨s﹨up16(→)) 等于( )