北师大2003课标版《3.1数乘向量》集体备课教案设计

北师大2003课标版《3.1数乘向量》集体备课教案优质课下载

(2)会利用实数与向量的积的运算律进行有关计算．

2．过程与方法

由概念的形成过程体验分类讨论的数学思想的指导作用．

3．情感、态度与价值观

(1)通过对实数与向量的乘积一节的学习，培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力．

(2)实数与向量的积还是一个向量，它的长度和方向的变化由实数λ决定，给学生揭示事物是在不断地运动变化着．

(3)通过本节内容的学习，使学生掌握实数与向量的积．从形上看，就是图形的放大或缩小，从而揭示事物在不断地运动变化过程中，“万变不改其性”的哲理．

●重点难点

重点：向量的数乘运算及其几何意义，向量共线定理．

难点：向量共线定理的应用．

●教学建议

通过一道生活中的实际问题，帮助学生理解数乘向量．类比数的乘法的定义方法，引出数乘向量，由特殊到一般给出了数乘向量的一般定义．教学中要强调：(1)λa是一个向量；(2)λa有长度和方向，其长度为|λa|＝|λ|·|a|，其方向与λ的符号有关，当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0或a＝0时，λa＝0；(3)数乘向量的几何意义是把向量a沿着a的方向或a的反方向延长或缩短．

●教学流程

【情境引入】　

问题：已知甲向东走了1km,

乙向东走了2km,

丙向西走了3km,

丁向西走了200m。

如果把甲的位移用向量 a 来表示,那么怎么用向量 a 分别表示乙、丙、丁的位移？

【提示】　a＋a相加为向量，其结果为2a.

【新课探究】

1．数乘向量

(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa.

(2)长度：|λa|＝|λ||a|.

(3)方向：λa的方向 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(当λ＞0时，与a的方向相同；,当λ＜0时，与a的方向相反.))