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《3.1数乘向量》精品教案优质课下载
知识和技能：
使学生了解向量的数量积的抽象根源。
使学生理解向是的数量积的概念：
两个非零向量的夹角；定义；本质；几何意义。
使学生了解向量的数量积的运算律
掌握向量数量积的主要变化式： ；
过程与方法：
从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质；接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。
由数量积的定义式，变化出一些特例，让学生自主归纳出性质。
给出向量的数量积的运算律，并通过例题具体地显示出来。
情感、态度和价值观：
使学生学会有效学习：抓住知识之间的逻辑关系。
让学生感受新知识产生、形成的过程，培养辩证法思想。
三、重、难点：
【重点】数量积的定义，向量模和夹角的计算方法
【难点】向量的数量积的几何意义
四、教学方案及其设计意图：
平面向量的数量积，是解决垂直、求夹角和线段长度问题的关键知识，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。于是在引导学生学习平面向量数量积的概念时，要围绕物理方面已有的知识展开，这是使学生把所学的新知识附着在旧知识上的绝好的机会。（如图）首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时力F对物体的所做的功为W ，这里的(是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念： ， 是记法， 是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当 时，数量积为正数；当 时，数量积为零；当 时，数量积为负。
向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分： 。此概念也以物体做功为基础给出。 是向量b在a的方向上的投影。
为了突出重点，把向量的运算律简要地给出，证明作为课后阅读和思考。
在运算律之后给出
〖例1〗若记 ，求证： 以此作为今后求向量模的基础。
围绕向量的数量积的定义，可开发出解决几何问题中有用的知识：垂直的判断，夹角的计算和线段长度的计算。根据教学实际，有的数学知识可提出问题让学生解决，并总结、概括出一般的结论或规律，但有些知识学生听讲时，理解起来都比较困难，就需要老师的讲解，此时恰当的处理方式是：先让学生学会，再说明道理。这里，两个向量垂直的判断和夹角的计算，可通过让学生自己做题后总结出来；而计算模则需要老师讲解并加以强化：由 ，当b = a时， 接着演示例题并练习。
〖例2〗已知 且a, b夹角是60(，求
小结以问题的形式，来反馈一节课的重点是否突出，难点是否突破。