必修4《3.1数乘向量》精品优质课教案设计

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【教材分析】

本节是北师大高中教材必修四第二章第三节第一课时的教学内容.是在学生掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算，教材首先通过分析，让学生认识现实世界中存在着大量数与向量积的实际背景，从而引入数乘向量运算，引导学生理解数乘向量即是求几个相同向量的和，再讨论他们的几何意义，从而得到向量数乘运算的直观感知，然后再过渡到一般的向量数乘运算的定义，引入向量数乘运算后，考察运算律就是水到渠成了，教材不要求对三个运算律作出证明，只要求会用就行。教材介绍完向量数乘运算律后，接着分析，在数乘向量的定义中实际上已经蕴含了向量共线的判定定理和性质定理，这两个定理给出了向量共线的一个充分必要条件。

本小节中教材有三个例题，例1要求学生熟练运用向量数乘运算的运算律，但不能让学生将本题简单地看做字母的代数运算，可以让他们在代数运算的同时说出其几何意义，使学生明确向量数乘运算的特点；例2给出了利用定理证明向量共线的方法；例3给出了判断三点共线的一个方法。有了向量的线性运算，平面中的点，线段（直线）就可以用向量表示，这就为向量法解决几何问题奠定了基础。

【学习者特征分析】

认知特征：本班学生属于普通高中平行班，数学基础较好，学习自觉性和主动性较强，具备一定的自主探究学习能力.

知识基础：本班学生对《向量加、减法》（第二节）的知识掌握得比较好，并且能够灵活运用加法、减法法则，班级学习氛围浓厚，学生对本节课知识的学习和掌握基本具备知识基础，毕竟是高中普通班，迁移能力还是有待加强的．

学情分析：在学生掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难，重点是运算和几何意义的应用，以及向量共线定理的应用.

【教学目标】

1.通过经历探究数乘向量运算法则及其几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量的几何意义，掌握实数与向量的积的运算律。

2.理解两个向量共线的等价条件，能够运用两个向量共线的条件判断两向量是否平行。

3.通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能力和积极进取精神，通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用。

【重点难点】

教学重点：数乘向量的几何意义、运算律；两个向量共线的等价条件及其运用

教学难点：对向量共线的等价条件的理解运用

【课时安排】

1课时

【教学媒体】

多媒体教室，直尺

【教学流程】

针对本节课内容的重点和难点，采取创设情境→提炼概念→解决问题→提炼方法→课堂小结→作业布置的教学设计思路，具体教学流程如下：

【教学过程】

创设情境

教师活动1：讲解现实生活中的例子，引发学生思考生活中的向量.

学生活动1：学生思考，体会数学与生活的紧密结合.

引例：在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？这是因为在同一方向上，光速远远大于声速，经测量，光速大小约为声速的 倍.