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《3.1数乘向量》最新教案优质课下载
2.独立思考，合作探究，学会通过实例学会利用向量共线的判定定理和性质定理对向量共线、点共线问题进行判定和证明.
3.积极主动，用极度热情投入学习，享受成功的快乐.
重点：数乘向量的概念与几何意义，数乘向量的运算律的运用.
难点：向量共线的判定定理和性质定理的应用.
预习案
I. 教材助读：
阅读教材P80-P81回答下列问题：
（1）一般地，实数与向量a的积是一个________，记作ɑ .它的长度为|a|=||| a |它的方向：当>0时，a与a的方向________； 当<0时，a与a的方向________；=0时，a=0，方向________。
（2）由实数与向量积的定义可以看出，a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当||>1时，表示向量a的有向线段在原方向（>0）或反方向（<0）上________为原来的________倍；当||<1时，表示向量a的有向线段在原方向（>0）或反方向（<0）上________为原来的________倍。
（3）设为a,b向量，为实数，则有如下运算律成立：
① (a)=()a ② (+ )a =a + a ③ ( a+b )= a+b
向量共线的判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数，使得 b=a，则向量b与非零向量a共线。
向量共线的性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数，使得b=a。
说明：①向量共线的判定定理和性质定理实际上是由实数与向量的积推出的。定理从正反两方面加以论述，即当a0时，a//bb=a . 其中,不能写成。 解释的唯一性：若a,b给定，当a,b同向时，>0,唯一确定；当a,b反向时，<0,唯一确定，所以唯一。
②定理中，之所以限定a0，是由于以下两方面原因：i)若a =b=0，虽然仍然存在，但不唯一，定理的正反两方面不成立，ii)若a=0，b0，无论为何值，b=a都不成立 。
③由于零向量的方向不确定，在处理有关共线问题时，一般规定零向量与任何一个向量平行。a,b都不是零向量时，若a= b，则>0,a与b同向；<0时，a与b反向。
④若a,b不共线，且a= b，则必有。
4.证明三点共线和两直线平行的方法：两个向量共线的条件是由向量的数乘运算推出的，利用它有时很容易证明几何中的三点共线和两直线平行。证明三点共线时，只需证明；若证明两直线平行，需a=b(b0)，且所在基线无公共点，并由此证明其他几何问题，如平行四边形的判定，梯形的判定，三角形的相似等。
Ⅱ预习自测
1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)实数λ与向量a的积还是向量．( )
(2)实数λ与向量a的和λ＋a与差λ－a都是向量．( )
(3)对于非零向量a，向量－6a与向量2a方向相反．( )
(4)向量－8a的模是向量4a的模的2倍．( )
(5)若b＝λa(a≠0)，则a与b方向相同或相反．( )