必修4《3.1数乘向量》优质课教案下载

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师评 【学习目标】

1．通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。

2．教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1．“模”与“方向”两点)?，三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）），在此基础上得到数乘运算的几何意义；为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.

3．通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。

【教学重点】掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。

【教学难点】向量共线定理的探究及其应用。

【自主学习·梳理基础】一、仔细阅读课本82---84页内容，完成以下预习检测：

1．向量数乘运算

实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的_____，记作___，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝_______.

(2)λa (a≠0)的方向 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(当____时，与a方向相同,当_____时，与a方向相反))

特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝__或λ0＝__.

2．向量数乘的运算律

(1)λ(μa)＝_______. (2)(λ＋μ)a＝________. (3)λ(a＋b)＝________.

特别地，有(－λ)a＝_______＝_______； λ(a－b)＝__________.

3．共线向量定理

(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝____，则向量b与非零向量a共线．

(2)性质定理：若向量b与非零向量a_____，则存在一个实数λ，使得b＝λa.

4．向量的线性运算

向量的___、____、____运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_______________.【课堂合作探究】探究一、 　计算：

(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；

（2 ；

(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．

探究二、

已知e1，e2是不共线的向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，则a与b是否共线？