《3.2平面向量基本定理》精品优质课教案设计

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教学重点：平面向量基本定理.

教学难点：对平面向量基本定理的理解.

教学方法：问题引领和启发式教学相结合.

教学过程：

一、课前准备

复习1：向量加法的三角形法则： .

向量加法的平行四边形法则： .

复习2：向量共线的判断定理： .

向量共线的性质定理： .

二、提出问题

在物理学中有这样两个实例:

1、一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可以分解成为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直于斜面并压紧斜面的力F2.

2、飞机沿仰角为 的方向起飞的速度 v ，可分解为沿水平方向的速度v sin 和沿竖直向上的速度v cos .

从以上实例可以看出，物理中的矢量可以进行分解，那么数学中的向量是否可以进行分解？向量如何分解呢？（引入课题，并书写）

三、新课导学

问题1：设 , 是同一平面内的两个不共线向量， 是该平面内的任一向量，我们能否把 用 , 表示出来？

问题2：平面向量基本定理中的 ， 是否唯一？

平面向量的基本定理:

如果 , 是同一平面内的两个 的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 , 使 。其中，不共线的这两个向量 , 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

注意：

思考：若 , 共线时，能否也能表示平面内的任意向量？ 可以作为基底吗？

四、例题讲解

例1：若 EMBED Equation.KSEE3 是表示平面所有向量的一组基底，且 EMBED Equation.KSEE3 ， EMBED Equation.KSEE3 不能作为一组基底，求 EMBED Equation.KSEE3 的值

例2：如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点， = ， = ，用 ， 表示 和 .

五、课堂小结