北师大2003课标版《3.2平面向量基本定理》精品优质课教案设计

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教学难点：理解平面向量基本定理．

教学过程：

设置情境，引入新课：

之前我们学习了共线向量的一些基础知识，这节课我们将继续学习向量。

情境一：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳子BO拉住，所以拉力F 起到的效果应与拉力F1和F2共同作用的效果一样，这应如何解释呢？

情景二：根据物理知识，力F可以分解为力F1和力F2，即F＝F1＋F2.事实上力的分解与合成就是应用了平行四边形法则，所以其他向量也可以用平行四边形法则来分解或合成．

复习回顾：

问题1：向量的加法和减法有哪几种运算法则？

问题2：平面向量的共线定理是什么？

定理：向量 与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数(，使得 = ( ．

三、探究新知：

问题3：给定平面内任意两个向量 ， ，如何求作向量 和 ？

问题4：同一平面内的任一向量 是否都可以用形如 的向量表示？

推广：已知 、 是同一平面内的两个不共线的向量，则对于给定的两个实数(1、(2，都可以在这个平面内作出唯一的一个向量 满足

平面向量基本定理：

如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数(1、(2，使

= (1 + (2 ．

把不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

四、巩固新知:

练习1：如下图，设点O是?ABCD两对角线交点，下列向量组：① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 .可作为该平面其他向量基底的是(　　)

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

练习2：给定平面内任意两个向量 ， ，求作向量

例1：如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点， ，用 表示 。

变式训练1：如图在?ABCD中，设对角线 试用 表示 。