《3.2平面向量基本定理》优质课教案设计

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课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解平面向量基本定理及如何利用基底表示平面上的任一向量。

三维目标

了解平面向量的基本定理，理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地表示，以及表示平面上的任一向量的基本方法

经历平面向量基本定理的形成探究过程，掌握利用基底表示任一向量的方法，认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁.

通过本节课的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力.

教学手段

利用多媒体课件和同屏技术

课堂模式

问题教学法、引导探究法相结合

一、复习引入

1．实数与向量的积：实数 与向量的积是一个向量，记作： a

长度与方向的规定：（1）| a |=| ||a |；（2） 时 a与a方向相同； 时 a与a方向相反； 时 a =0

2．运算定律

结合律： ( a)=( ) a ；分配律：( + ) a= a+ a， (a+ b)= a+ b

3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b = a.

如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？

5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.

【设计意图】复习回顾，设置物理情境，便于学习新知．

二、探究新知

探究一：平面向量基本定理

问题1：如图，给定平面内任意两个向量 ， ，如何利用 ， 表示平面上任一向量 ？

【设计意图】使学生在已有知识的基础上，探索新知，引出本课题．

问题2：如图，若改变一下向量 ， 的位置，又如何利用 ， 表示平面上任一向量 ？

【设计意图】让学生学会不管向量 ， 在何位置都能作出平行四边形表示 ，而且还归纳出作图的方法。