《3.2平面向量基本定理》优质课教案下载

《3.2平面向量基本定理》优质课教案下载

内容解析：向量不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具.从问题中抽象出向量模型，再通过向量的代数运算获得问题的解决方案或结果，是利用向量解决问题的基本特征.（平面向量的概念、向量的运算、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示是平面向量的主要内容）平面向量基本定理是向量进行坐标表示，进而将向量的运算（向量的加、减法，向量的数乘、向量的数量积等）转化为坐标的数量运算的重要基础，同时，它还是用基本要素（基底、元）表达和研究事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合）的典型范例，对于人们掌握认识事物的方法，提高研究事物的水平，有着难以替代的重要作用.

如何处理共线向量定理与平面向量定理之间的同异点及联系是教学平面向量基本定理时的关键问题，也是理解不同维数的“向量空间”，体会高维空间向低维空间转化的重要机会与途径.因此，教学时应该从共线向量定理的意义与作用入手，探求平面向量用相同向量（基底）统一表示的方法.利用向量加法的平行四边形法则，将平面上任一向量用两个不平行的确定向量（即基底）表示出来是教学中应该关注的另一个关键问题.教学时，让学生听教师讲解是一种处理方法，如果能结合力的分解，启发学生联想到用平行四边形的加法法则进行向量分解，可能会有更大的收获。当然，在进行这个关键问题的教学时，可能会涉及平行投影等知识与方法，可根据不同的学生对象进行取舍.

平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择恰当的基底，将问题涉及的向量用基底化归，使问题得以解决．

【学情分析】

一般地,学生对向量加、减法及数乘等运算的意义与作用认识不够，容易将向量的运算与数的运算混淆.对于向量的加法、数乘等运算停留在几何直观的理解上，缺乏从代数运算的角度理解向量运算特征的感受，容易将平面向量基本定理的作用仅仅理解为形式上的变换.如果不加启发与引导，学生是不会从“基底”、“元”、“维数”这些角度去理解平面向量基本定理的深刻内涵，也难以认识这个定理在今后用向量方法解决问题中的重要作用.

【教学目标】

1、知识与技能

（1）掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量.

（2）能应用平面向量基本定理解决一些几何问题.

2、过程与方法

通过正交分解探究平面向量基本定理（定理的本身及其实质），指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．

3、情感、态度与价值观

通过本节内容的学习，使同学们对平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神．

【重点难点】

教学重点：平面向量基本定理的理解及应用.

教学难点：平面向量基本定理的应用.

【教法与学法】

（1）自主性学习+探究式学习法.

（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距．

【教学环境】

多媒体课件

多媒体教室

【教学思路】

创设问题情境，引出问题：给定平面内任意两个向量 ， ，平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？?引导学生结合已经学过的向量运算法则，作出向量 和 ，观察比较分析，采取从特殊到一般，再到特殊以及合情推理的方法发现并验证平面向量基本定理．?通过引导学生回答所提问题，理解掌握平面向量基本定理的特征、成立条件、适用范围、作用以及相关概念等内容．?通过例1及变式训练，巩固学生对平面向量基本定理的理解?通过例2及互动探究，使学生掌握用基底表示向量的方法和步骤?归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

【教学手段】PPT、黑板板书