《4.1平面向量的坐标表示》精品优质课教案设计

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平面向量数量积的坐标表示及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示。

教学难点：

坐标法解决长度、角度、垂直等问题

用向量的坐标反映向量的数量积，为研究数量积开创了一个新天地，体现了代数与几何的完美结合，通过本节学习，使学生感受到同一事物的不同表示形式不会改变其本质规律。

温故而知新，学习总是与一定的知识背景相联系，利用学生已有知识和经验引出新知识，不但保持已获取的知识，而且迁移到陌生的情境中

教师引导过程：

一、引入

1、能说出我们学了向量的哪几部分内容吗？

2、平面向量的数量积是如何定义的？它有什么几何意义？

3、平面向量的数量积的性质是什么？

4、练习

学生学习活动：

向量 向量的加法与减法

平面向量的坐标运算

平面向量的数量积及运算律

定义： = cos(

几何意义：数量 等于 的长度 与 在 方向上的投影 cos(的乘积。

①长度的表示：

②角度的表示：cos( =

③两平面向量垂直的充要条件：

( = 0

x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，

则：又 = ， = ， = ， = 教师引导过程：

我们知道，向量的表示形式不同，对其运算的表达形式也会改变，用坐标来表示向量，为我们解决向量的加、减带来了方便，那么向量的数量积能否用坐标表示呢？如果能，形式又是怎样呢？这节课我们探讨这个问题。

二、新课讲解