《平面向量数量积的坐标表示》优质课教案下载

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⑵ ＝　　　　＝　　　　.

⑶向量的数量积的分配律：

　　　　　　　　.　　　　　　　　　

⑷ ＝　　　　　　　　　. 　　　　　　　.

5已知两个非零向量 .

结论：⑴若 ，则 ，或 .

⑵若 ， ，

则 .

⑶若 ，

则 .

⑷设 是 与 的夹角，

则

二 师 生 互动【例1】 已知向量a=(1,2),b=(3,4),求a·b,(a-b)·(2a+3b).

分析:(1)利用平面向量数量积的坐标表示可直接求a·b.(a-b)·(2a+3b)可以先展开再求值,也可先求(a-b)及(2a+3b)的坐标,再求值.

解:(方法一)∵a=(1,2),b=(3,4),

∴a·b=1×3+2×4=11,

(a-b)·(2a+3b)=2a2+a·b-3b2=2|a|2+a·b-3|b|2=2×(12+22)+11-3×(32+42)=-54.

(方法二)∵a=(1,2),b=(3,4),∴a·b=1×3+2×4=11.

又a-b=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),

2a+3b=2(1,2)+3(3,4)=(11,16),

∴(a-b)·(2a+3b)=(-2)×11+(-2)×16=-54.

【例2】 (1)已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),a,b的夹角为θ,则cos θ=　　　　　;?

(2)已知a=(1,1),b=(2,-3),若λa-2b与a垂直,则实数λ的值为　　　　　.?

(2)(方法一)λa-2b=(λ,λ)-2(2,-3)=(λ-4,λ+6),

∵(λa-2b)⊥a?(λa-2b)·a=0,∴(λ-4)+(λ+6)=0,