必修5《2.1一元二次不等式的解法》集体备课教案设计

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问题3：你们能在抛物线上找出纵坐标y＞0的点吗？

设计意图 引导学生得到纵坐标取正值的点位于x轴上方，取负值的点位于x轴的下方，从而得出正确答案。

问题4：纵坐标y＞0的那些店所对应的横坐标x取哪些数呢？

设计意图 引导学生得出结论：当x小于—1或x＞3时，y＞0，即x2—2x—3＞0，等价于x＜—1或x＞3.

接着，以同样的方法引导学生找出y＜0的点所对应的x取值范围。

y＜0?= ?—1＜x＜3即x2—2x—3＜0? = ?—1＜x＜3.

这就是一元二次不等式的求解方法。

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用图像法解一元二次不等式的基本步骤：求根—画图—找解。

我们知道一元二次不等式的一般形式为ax2+bx+c＜0{其中a≠0}，为了研究的方便，我们这里只研究a＞0的情况，若a＜0时，只需在不等式的两边同乘—1，把二元项系数遍为正即可。

例1 解下列一元二次不等式：

（1）3x2＋5x－2＞0 （2）－x2＋3x＋10≥0；.

解（1）方程3x2＋5x－2＝0的两解是x1＝－2，x2等?. 观察图像，可知不等式的解集为{x|x＜－2，或x＞?}。

（2）原不等式可化为2－3x－10≤0，相应方程的解为x1＝－2，x2＝5，所以不等式的解集为{x|－2≤x≤5}。

设计意图（1）上述3个练习均为△＞0的情况；（2）求根可用十字相乘或用求根公式两种方法，根据具体情况选用，一般情况下不能用十字相乘的可考虑用求根公式；（3）当二次项系数为负数时，不等式两边同乘－1，不等式方向改变。

例2 解下列一元二次不等式：

（1）2x2－4x＋2≥0； （2）－2x2＋4x－2＞0

解（1）的解集为R；

（2）的解集为?

说明：△＝0时的解法，强调当二元项系数为负时，需首先变为正再处理。

变式：你们能得到不等式2x2－4x＋2＞0，－22＋4x－2≥0的解集吗？；

例3 解下列一元二次不等式：

（1）2x2－4x＋3＞0 （2）2x2-4x＋3≤0

解 （1）的解集为R

（2）的解集为?.