北师大2003课标版《2.1一元二次不等式的解法》精品优质课教案设计

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2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】

从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，突出体现数形结合的思想. 熟练地掌握一元二次不等式的解法．

【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】

导入新课

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

让学生阅读课本上汽车的滑行问题．通过建立甲、乙两辆车的刹车距与车速之间的函数关系，判断哪一辆车违章行驶．由此抽象出不等关系，引出一元二次不等式的概念．

活动：以多媒体课件的形式出示给学生．

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”．刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同．它是分析交通事故的一个重要数据．

甲、乙两辆汽车相向而行， 在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40 km/h以内，由于突发情况，两车相撞了．交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12 m，乙车的刹车距离刚刚超过了10 m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系：

s甲＝0.01x2＋0.1x，s乙＝0.005x2＋0.05x，

谁的车速超过了40 km/h，谁就违章了．

试问：哪一辆车违章行驶？

引导学生经过思考和讨论后可知，只需分别解出不等式0.01x2＋0.1x≤12和0.005x2＋0.05x＞10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶．由此引出一元二次不等式的概念．

探究发现.评论

一元二次不等式的概念

我们把形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式．如2x2－3x－2＞0,3x2－6x＜－2，－2x2＋3＜0等都是一元二次不等式．探究它的解法是我们这节课学习讨论的重点．

2 一元二次不等式的解法探究

如何解一元二次不等式 ？

（分析：不等式的左边对于二次函数 ， 等价于二次函数 ）

问题1：二次函数 什么时候等于0，小于0，大于0？如何判断？

此时引导学生只需画出二次函数 的图像，就可判断出 什么时候等于0，小于0，大于0。