《2.1一元二次不等式的解法》公开课教案下载

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3．通过图像解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质．

重点难点　　　　　

教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，突出体现数形结合的思想. 熟练地掌握一元二次不等式的解法．

教学难点：深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系．

eq ﹨o(﹨s﹨up7(),﹨s﹨do5(教学过程))

第1课时

导入新课　　　　　

思路1.(直接导入)让学生阅读课本上汽车的滑行问题．通过建立甲、乙两辆车的刹车距与车速之间的函数关系，判断哪一辆车违章行驶．由此抽象出不等关系，引出一元二次不等式的概念．

思路2.(类比导入)同思路1，得出一元二次不等式后，让学生回忆解方程3x＋2＝0的方法．作函数y＝3x＋2的图像，解不等式3x＋2＞0.我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系．利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集．类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来，找到其求解方法呢？由此展开新课．

推进新课　　　　　

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(新知探究))

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(提出问题))

①阅读课本并回答怎样从实际问题中抽象出不等式？

②什么是一元二次不等式？

③回忆一元一次方程、一元一次不等式及一次函数三者之间有什么联系？

④类比“三个一次”之间的关系，怎样探究一元二次不等式的解法？

活动：以多媒体课件的形式出示给学生．

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”．刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同．它是分析交通事故的一个重要数据．

甲、乙两辆汽车相向而行， 在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40 km/h以内，由于突发情况，两车相撞了．交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12 m，乙车的刹车距离刚刚超过了10 m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系：

s甲＝0.01x2＋0.1x，s乙＝0.005x2＋0.05x，

谁的车速超过了40 km/h，谁就违章了．

试问：哪一辆车违章行驶？

由题 意，只需分别解出不等式0.01x2＋0.1x≤12和0.005x2＋0.05x＞10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶．由此引出一元二次不等式的概念．

我们把形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式．如2x2－3x－2＞0,3x2－6x＜－2，－2x2＋3＜0等都是一元二次不等式．探究它的解法是我们这节课学习讨论的重点．

为了探究一元二次不等式的解法，教师可引导学生先回忆已经学过的一元一次不等式的解法，回忆一元一次不等式与一元一次方程及一次函数三者之间的关系．这样做不仅仅是为探究一元二次不等式的解法寻找类比的平台，也是为学生对不等式的知识结构有个系统的掌握．