北师大2003课标版《2.2一元二次不等式的应用》优质课教案下载

北师大2003课标版《2.2一元二次不等式的应用》最新教案优质课下载

1、掌握求不等式恒成立问题中参数范围的常见策略与方法，能根据不同的条件，选择恰当的方法，确定不等式恒成立中的参数范围.

2、通过不等式恒成立问题解法研究，理解换元、转化与化归、数形结合、函数与方程等思想方法.

3、培养学生思维的灵活性、创造性，提高学生的综合解题能力.

教学重难点

重点：变更主元法，二次函数性质（判别式法，单调性），分离参数法，数形结合法

难点：根据不同条件用适当方法求参数范围

教学方法：引导发现，合作探究，总结归纳

教具：多媒体课件

教学时间：40分钟

教学过程：

（一）导入

不等式恒成立问题是中学数学的一类重要题型，它散见于许多知识板块中，载体较多，而且不少情况下题意较为隐含。正因为其涉及内容较广、表现形式多样、思维层次较高，因而倍受高考命题者的青睐。今天这节课我们就来探讨不等式恒成立问题的解法。

例题精讲

利用二次函数性质

例1 （1） 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）

（2）上题若改为“若一元二次不等式对于恒成立”，则的取值范围是 .

归纳：

1、在上恒成立问题，利用判别式：

对于一元二次函数有：

（1）上恒成立 ；

（2）上恒成立 .

2、在给定区间上恒成立问题，分类讨论：

设

当时，

上恒成