必修5《2.2一元二次不等式的应用》优质课教案设计

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技 能1.熟练掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.

2.渗透“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”的数学思想..过程与方 法通过引导发现一元二次不等式与函数、方程之间的关系，领会将一元二次不等式转化为函数与方程解决的化归思想方法情 感、态 度、价值观通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，提高新旧知识的联结能力，进而激发学生探究能力和创新意识. 重 点一元二次不等式的解法及其应用.难 点弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．教 学 过 程 与 内 容我们知道一元二次不等式的解集可以从二次函数图象上，结合方程的根得出的。

【复习检验】----题组一：解一元二次不等式.

例1.（1） ； （2） . （3）

设计意图由学生自己求解，提示学生注意的几个问题，可以重温解二次不等式的一般规律。学生可以再次感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程 的根。③根据①后的二次不等式的符号结合图象写出解集即可，这样我们就得到了二次不等式的解法(可称为“三步曲”法)。

【复习回顾】

一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系（填写表格） 『见学案』

设计意图 ：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一，通过复习，深刻理解二次函数与二次方程与二次不等式解集的联系，只有弄清三者联系才能正确认识与理解二次不等式的解法，才能解决由此产生各种变式的问题.

【探索感悟】-----题组二：含参数一元二次不等式的解法.

例2. 解关于 的不等式 . 教 学 过 程 与 内 容变式：（１）解关于 的不等式 （ ）

（２）解关于 的不等式

设计意图 ：本题组中因不等式含有参数，影响解集的因素较多，若处理不当，不仅要分类讨论，而且极易漏解或重解.所以通过探索与研究，使学生感悟出解决问题的本质思想方法. 再者课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，这里又设计了两道变式题目，以供学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。

【深化理解】-----题组三：一元二次不等式解的端点值为对应一元二次方程的根

例3．（1）若不等式 的解集为 ．则 = = .

（2）已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 .

变式：关于 的不等式 的解集为 ，求不等式 的解集________.

设计意图 ：二次方程 的解对研究函数变化是十分重要的。由于两根 、 是函数值由正变负或由负变为正的分界点，也是不等式解区间的端点，正是三者之间的相互联系，我们才知道二次函数与二次方程与二次不等式解集的联系。学习过程中，只有搞清三者联系，才能正确认识与理解二次不等式的解法，才能解决由此产生各种变式的问题。

归纳提炼：

1.由学生归纳总结如何解决含有字母参数的不等式？需要注意哪些问题？怎样确定解题的切入点？

2.教师点拨本节课涉及的数学思想方法：分类讨论；数形结合；化归转化等.

作业布置：见作业题签.