北师大2003课标版《2.2一元二次不等式的应用》优质课教案下载

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的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.

2.过程与方法：

通过一元二次不等式的解法，进一步培养学生的数形结合能力，进一步培养学生的化简化归的能力.

3．情感、态度与价值观：

利用辩证统一的哲学观认识数学知识之间普遍联系和相互转化的辩证思想.

【教材分析】

教材以贴近生活实际的例子引出一元二次不等式的概念，体现了数学来源于实际生活的原则，易于激发学生的学习兴趣.在此基础上，提出如何解一元二次不等式x2－2x－3＜0并进行了较详细的分析，其分析的关键在于，把符号语言x2－2x－3＜0转化为相应的图形语言，即确定函数y= x2－2x－3的图像在x轴的下方时，其x的取值范围.在分析过程中，体现了数形结合的思想方法和运动变化的观点，揭示一元二次不等式、一元二次方程与二次函数这“3个二次”的紧密联系.

通过例1、例2、例3的解题实践和概括总结，得到解一元二次不等式的一般步骤，并让学生填表3-4，进一步深化对 “3个二次相结合”的认识和理解，并让学生解答教材开始时提出的实际问题，体现数学来源于生活、应用于生活的原则.

例4、例5、例6涉及a＜0时，一元二次不等式的解法，由于前面对a>0的分析讨论,化归转化,不存在太大困难,并在此基础上得出相应的解题框图.例7、例8涉及含简单参数的一元二次不等式的解法，是本节内容的深化和提高.

【教学重、难点】

教学重点：利用二次函数图像解一元二次不等式.

教学难点：一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的联系；不同不等式之间的转化.

【教学方法与手段】

学生自主阅读，提出问题；教师引导探究，概括提炼，数学建构，形成解题程序，迁移应用.

【教学过程】

第一课时

一、自主阅读，明晰概念.

1.学生自主阅读教材P75实例，明晰一元二次不等式的概念；

2.一元二次不等式的定义：

形如或的不等式，称为一元二次不等式.

一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.

二、实例探究，初步形成解题思路.

3. 如何解一元二次不等式x2－2x－3＜0？

(1)师生分析：

师：当x变化时，该不等式的左边可以看成什么？