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北师大2003课标版《2.2一元二次不等式的应用》公开课教案优质课下载
2.过程与方法:
培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观:
激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想.
二、教学重难点
重点:熟练掌握一元二次不等式的解法,初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法.
难点:分式不等式及简单高次不等式的解法的理解.
教学过程
复习回顾
上节课中,我们一起讨论了一元二次不等式的解法,大家回顾一下(展示ppt),
本节课我们一起探究一元二次不等式、分式不等式、简单的高次不等式的解法.
探究新知
探究1 一元二次不等式解法应用
例1 m为何值时,方程x2 +(m-3)x+m=0有实数解.
解:方程x2 +(m-3)x+m=0有实数解,等价于
Δ=(m-3)2 -4m ≥0,
即 m2 -10m+9≥0.
这是关于m的一元二次不等式,因为方程
m2 -10m+9=0的解为: m1=1,m2=9.
函数y=m2 -10m+9的图像是开口向上的抛物线,结合图像可得
不等式的解集为{m|m≤1,或m≥9}.
所以,当m≤1,或m≥9时,原方程有实数解.
探究2 分式不等式的解法
例2 解不等式: .
解:按照商的符号法则,不等式 可转化成不等式 ﹨ MERGEFORMAT ,但 ﹨ MERGEFORMAT .解此不等式,可得 ﹨ MERGEFORMAT 或 ﹨ MERGEFORMAT .即原不等式的解集为 ﹨ MERGEFORMAT ,或 ﹨ MERGEFORMAT .