必修5《2.2一元二次不等式的应用》优质课教案下载

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三、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解一元二次不等式参数的位置与相应函数，方程的联系，借助图像求解一元二次不等式中参数的范围。

（2）对给出的含参数的一元二次不等式正确分离参数。

（3）分清参数与变量。

2、过程与方法：

通过典型例题的讲解及变式训练，进一步培养学生的数形结合，分类讨论的能力，通过参数的分离，进一步培养学生合理转化与构造函数的数学思想。

3、情感、态度与价值观：

通过一元二次不等式恒成立中的参数范围的探究，使学生体会不同表象下相同事物的本质，利用辩证统一的哲学观认识数学知识之间的联系与转化。

四、教学重点：求参数的取值范围

五、教学难点：参数的分离与转化函数求最值

六、教学方法：启发式自主探究，分组讨论法。

七、学法指导：

通过引导学生观察参数的位置，分离参数，转化求函数在定义域上最值问题，以及直接转化为一元二次函数的最值问题。

八、教学过程：

（一）新课引入：前面我们学习了一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，高次不等式的解法，以及含参数一元二次不等式的解法，今天我们继续探讨一元二次不等式中的一类恒成立问题，求参数范围。

（二）新知探究： 复习（1）动轴定区间的讨论（2）分离参数得 在区间 上恒成立，即只需 ； 恒成立，只需

例1 关于 的不等式 ﹨ MERGEFORMAT 在 ﹨ MERGEFORMAT 上恒成立，求实数 ﹨ MERGEFORMAT 的取值范围。

解：（法一）转化为不等式所对应的函数问题

设 ﹨ MERGEFORMAT 故要使得 ﹨ MERGEFORMAT 在 ﹨ MERGEFORMAT 上恒成立，只需判别式式 ，

即 ﹨ MERGEFORMAT 解得 ﹨ MERGEFORMAT

注：此思路构造函数将含参不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，有时需要结合参数的位置进行分类讨论。

（法二）分离参数

由题意可知 ﹨ MERGEFORMAT 在 ﹨ MERGEFORMAT 上恒成立，所以 ﹨ MERGEFORMAT .令 ，又因为 ，所以 ，所以 .

注：分离参数得到 在区间 上恒成立，即只需 ，此思路将含参数的不等式恒成立问题转化为不含参数的函数最值问题。