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必修5《习题3—2》公开课教案优质课下载
2．一元二次方程的根、一元二次函数的图像、一元二次不等式的解集之间的关系
[问题思考]
1．a2b＋2ab2＋9>0(ab≠0)可看作一元二次不等式吗？
提示：可以，把b看作常数，则是关于a的一元二次不等式；把a看作常数，则是关于b的一元二次不等式．
2．一元二次不等式与一元二次函数有什么关系？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像在x轴上方的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集就是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像在x轴下方的点的横坐标x的集合．
V讲一讲
1．解不等式：2x2＋7x＋4>0.
[提示] 先求相应方程的根，再写出不等式的解集．
[尝试解答] 因为Δ＝72－4×2×4>0，
所以方程2x2＋7x＋4＝0有两个实数根
x1＝ eq ﹨f(－7－﹨r(17),4) ，x2＝ eq ﹨f(－7＋﹨r(17),4) .
二次函数y＝2x2＋7x＋4的图像如图所示．
所以不等式的解集为{x|x> eq ﹨f(－7＋﹨r(17),7) 或x< eq ﹨f(－7－﹨r(17),4) }．
解一元二次不等式的步骤：
(1)确定对应的二次方程的解．
(2)画出对应的二次函数的图像简图．
(3)由图像写出不等式的解集．
V练一练
1．[多维思考] 将例1中，二次项系数改为“－2”，其它不变，解不等式．
解：不等式变形为2x2－7x－4<0，因为Δ＝(－7)2－4×2×(－4)＝81，所以方程2x2－7x－4＝0有两个实数根x1＝－ eq ﹨f(1,2) ，x2＝4.
二次函数y＝2x2－7x－4的图像如图所示
∴不等式的解集为{x|－ eq ﹨f(1,2) V讲一讲 2．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1