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北师大2003课标版《3.1基本不等式》精品教案优质课下载
（2）能力目标：通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力
（3）情感目标：通过探索与发现的过程，使学生亲临数学研究的成功与快乐，感悟数学朴实无华的内在美；学会提出问题，分析问题和解决问题；激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
二、教学重点和难点
重点：均值定理证明
难点：等号成立条件
三、教学方法与手段
采用问题式教学为主线，辅以启发式，探究式，自主式，讨论式的教学方式，激发学生积极参与，在知识的发生发展中渗透类比，化归的数学思想。同时借助多媒体教学，创设问题情境，为使学生乐学，想学，好学数学提供丰富的资源。
教学程序
教学环节教学程序设计意图1、创设情境、引入课题。先让学生用已经准备好的四个全等的直角三角形拼成各种图形，选出三小组代表拼出了三种具有代表的图形：风车形状，国际数学大会的会标，正方形等等。从学生身边熟悉的实际问题出发，让学生体会数学来源于生活又应用于生活，对材料中的问题从而引入课题。2通过探究实例，观察归纳，形成概念。通过国际数学大会的会标中图形的面积关系引入新课：1．重要不等式：如果 从拼图中观察出图形的面积得到结论另一方面从数的角度证明：
当
所以， ，即
引导学生充分讨论，深入探究，通过观察国际数学大会的会标中正方形的面积与四个直角三角形的面积之和的关系引出重要不等式，又用做差比较法从数的角度证明此不等式，培养学生数形结合的思想。换元代换，
数形结合，
深化概念。
接着，由上面的结论，我们又可得到
2．定理：如果a,b是正数，那么
证明：∵
，即
显然，当且仅当
说明：ⅰ）我们称 的算术平均数，称 的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
ⅱ） 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是非负数
ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件
再从几何的角度证明均值不等式：如图： 以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b 过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么 ，即
这个圆的半径为 ，显然，它不小于CD，即 ，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立
归纳均值不等式几何特征和代数特征，并得出基本不等式的其它几种变形。