必修5《3.1基本不等式》优质课教案下载

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二、教学重点和难点

重点：理解基本不等式，探索基本不等式的证明过程，并用不等式解决简单的最值问题．

难点：由重要不等式特殊化得到基本不等式，并理解证明基本不等式．

三、教学过程：

1．情景引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。

探究：这张“弦图”中的面积相等关系和不等关系？

4个直角三角形的面积之和，

正方形的面积．

由图可知，即．

特别地，当a>0,b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．带着问题进入课堂。

2．新课探究

问题1：不等式成立的条件 （推广到一切实数）

形的角度 数的角度

（作差法）

重要不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）

设计意图：利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式，并将结论推广到一切实数。

问题2：

特别地，当a>0,b>0时，在不等式中，以 　 、 　分别代替a、b，得到什么？

设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

小组合作：（抽部分小组上台板书）

证明：若时，（当且仅当时，等号成立）

设计意图：类比重要不等式的证明，给出结论成立的严谨证明，小组合作集思广益，培养学生的团队精神。

3.得出结论