《3.1基本不等式》公开课教案下载

《3.1基本不等式》公开课教案优质课下载

1、知识与能力

了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，初步掌握基本不等式的简单应用。

2、过程与方法

通过引导能从“赵爽弦图”中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解，经历基本不等式几何解释的探究过程体会数形结合思想的直观性和重要性，进一步树立数形结合的意识。

3、情感、态度与价值观

培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激活学生的思维，培养学生的探索精神，提高其探究能力。

教学重点、难点

重点：经历基本不等式几何解释的探究过程体会数形结合思想的直观性和重要性，初步掌握用基本不等式解决简单的问题。

难点：理解基本不等式的几何意义

教学设计思路：

（1）教法指导：

本节课是通过7个教学环节，强调教学过程，在教师的引导下启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，理解其几何背景。课堂教学以学生为主体、基本不等式为主线、数形结合为主导，在学生原有的认知基础上充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

（2）学法指导：

定理的证明要留给学生充分的思考空间，引导学生自主探索，小组讨论与集体交流相结合，通过类比得到答案，体会合作学习的必要性和高效性。通过对基本不等式几何解释的探究提高学生观察与交流，分析与解决问题的能力，渗透数学思想、培养合作意识。

（3）教学用具：

投影仪、白板（多媒体录课教室）

教学过程

情境创设 引入课题

情境一、引例:用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问:这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(数学是源于生活，又应用于生活的，学生很容易猜对结论，如何印证大家的猜想呢？带着问题进入课堂)

情境二、图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，此会标是根据中国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

探究1：您能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?

（师生活动：设直角三角形的两条直角边长为a、b，引导学生观察正方形的面积与4个直角三角形的面积之间的关系，从而抽象出结论）

探究2：您能说明上式的等号什么时候成立吗？等号成立时图形有什么特点？怎样证明？（此处展示几何画板）

不等式1、 （当且仅当a=b时“=”成立）