必修5《3.1基本不等式》优质课教案下载

必修5《3.1基本不等式》优质课教案下载

1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；

2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。

3．通过例题让学生学会用基本不等式求简单函数的最值。

三、学生学情分析

对于高二的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。

四、教学策略分析

本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式是本节课的难点。

五、教学过程：

（一）情景引入

下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标。

通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科学的悠久历史和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界数学文明的影响和发展做出的卓越贡献，激发学生喜欢数学，学好数学的热情。

探究一：观察上面的会标。会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、数形结合的思想。将代数与几何紧密的结合在了一起。

【设计意图】

1．培养学生识图和分析数据的能力，并通过对数量关系的分析得出基本不等式的雏形，进而逐步发现基本不等式的本质和成立条件。

2．鼓励学生独立思考，充分发挥学生的创新和想象能力，进而发现并理解基本不等式的实质。

师：从图形上你能观察到了什么？

生：边、角、三角形、正方形

师：我们根据弦图可知勾股定理，那么我们对三角形、正方形可以研究哪些数量关系呢？

生：正方形和三角形的面积、周长，根据给的边可以求。

师：那么面积之间又有怎样的关系呢？

生：大正方形面积，四个直角三角形面积，并且>。

师：仅此而已吗？你还能发现怎样的关系？

生：还会相等。 时会相等。

（教师投影展示取等号的条件，证明学生的想法是正确的。）

结论：（当且仅当时取等号）