北师大2003课标版《3.1基本不等式》新课标优质课教案设计

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2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 ﹨ MERGEFORMAT 的证明过程；

【教学难点】

基本不等式 ﹨ MERGEFORMAT 等号成立条件

【教学过程】

1.课题导入

基本不等式 ﹨ MERGEFORMAT 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2.讲授新课

1．探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 ﹨ MERGEFORMAT 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 ﹨ MERGEFORMAT 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： ﹨ MERGEFORMAT 。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 ﹨ MERGEFORMAT 。

2．得到结论：一般的，如果 ﹨ MERGEFORMAT

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为 ﹨ MERGEFORMAT

当 ﹨ MERGEFORMAT

所以， ﹨ MERGEFORMAT ，即 ﹨ MERGEFORMAT

4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式 ﹨ MERGEFORMAT

特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ﹨ MERGEFORMAT ，

通常我们把上式写作： ﹨ MERGEFORMAT

2）从不等式的性质推导基本不等式 ﹨ MERGEFORMAT

用分析法证明：